Respuesta de (3x^2+4x-6)/(3x-2)=4

Respuesta de (3x^2+4x-6)/(3x-2)=4:

(3x^2+4x-6)/(3x-2)=4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(3x^2+4x-6)/(3x-2)-(4)=0


Dominio: (3x-2)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

3x!=2

x!=2/3

x!=2/3

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


(3x^2+4x-6)-4*(3x-2)=0

Multiplicar

(3x^2+4x-6)-12x+8=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x^2+4x-12x-6+8=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x^2-8x+2=0

a = 3; b = -8; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·3·2
Δ = 40
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=\sqrt{4}*\sqrt{10}=2\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-2\sqrt{10}}{2*3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+2\sqrt{10}}{2*3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}
$